집중하중/연직 선하중/수평 선하중에 의한 응력(집중하중_Boussinesq)

안녕하세요! 꾸공남입니다.

저번 시간에 한 평면에서에서 작용하는 수직응력, 수평응력, 전단응력을 찾아봤습니다.

그럼 이제,

(1) 지표면에 하중이 작용할 때 (집중하중/연직선하중/수평선하중)

(2) 일정 깊이와 거리에 떨어진 지반 내에서의 수직 응력을 구하는 방법을 알아보겠습니다.

1. 가정

3가지 식을 살펴볼 예정인데, 공통적으로 가정을 가지고 있습니다.

• ‘반무한공간 표면’에 작용하는 하중을 바탕으로 지반 내의 응력을 산출

• 지반은 탄성이며 균질하고 변형이 작아 탄성이론을 적용할 수 있다.

• 등방체 내의 임의의 한 점에 대해 산출

2. 수식

2-1. 집중하중에 의한 응력 (Bousinessq 이론)

아래의 그림과 같은 구간을 가정해보도록 합니다.

Bousinessq 이론에 따르면, 임의의 점에서 Δσz는 다음과 같이 도출할 수 있습니다.

여기서, r=(x^2+y^2)^(1/2)

L=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)

* 거리의 5제곱, 평면상 거리의 3제곱으로 표현됩니다.

2-2. 연직 선하중에 의한 응력

아래의 그림 중 수직으로 작용하는 응력에 의한 변화를 살펴보겠습니다.

반무한지반의 표면에 작용하는 연직 선하중이란, q/m 의 힘이 “빨간색 선”에 무한대의 길이로 작용하고 있는 하중을 의미합니다.

* 집중하중과 비교했을 때, 빨간색 선에 무한대로 작용하는 반무한평면 연직 선하중의 영향으로, y축의 힘은 무시됨을 확인해주시기 바랍니다.

2-3. 수평 선하중에 의한 응력

아래의 그림 중 수평으로 작용하는 응력에 의한 변화를 살펴보겠습니다. (초록색 표시)

마찬가지로 빨간색 선에 수평으로 선하중이 작용하고 있다고 생각할 수 있습니다.

* 연직 선하중에 의한 응력 변화와 비교해보면, z(깊이) 대신 x 가 분자에 표현된 것을 알 수 있습니다.

3. 한계 및 제약

한계와 제약은 가정이 적용하지 않을 시 적용하기 어렵다는 점입니다.

4. 활용

• 토양의 하중 분포 예측 : 특정 지점에서의 토양에 대한 평균 응력을 예측하고, 지반이 받는 하중 평가

• 기초 설계 및 지반 안정성 분석 : 특히, 균질한 지반 상태에서 기초 설계 및 지반 안정성 분석에 활용

이로써 표면에 작용하는 하중에 의한 지반 내 임의의 지점에서의 수직 응력에 대해 알아보았습니다.

수평응력에 대한 식도 있으나, 너무 복잡하여 잘 쓰이지 않을 것을 생각해 생략하였습니다.

(추후 업데이트 하도록 하겠습니다)

다음 시간에 다른 이론으로 찾아오겠습니다.

감사합니다.