철근콘크리트_허용응력설계법, 강도설계법, 한계상태설계법

안녕하세요, 꾸공남입니다.

지금까지 지반과 흙의 구조에 대해서 많이 다루어봤는데요.

오늘은 철근콘크리트 설계에 대해 알아보겠습니다.

저번 포스팅에서 설명한 바와 같이, 철근 콘크리트는 콘크리트 + 철근으로 이루어진 혼합재료입니다.

콘크리트는 “취성”의 특성을, 철근은 “연성”의 특성을 가지고 있기 때문에, 우리는 “연성파괴”를 일으킬 수 있게 철근콘크리트를 설계합니다.

철근콘크리트의 구조와 철근의 항복강도(인장/압축파괴)

그렇다면, 어떤 설계법으로 어떻게 설계해야할까요?

크게 3가지 방법이 있습니다.

• 허용응력설계법
• 강도설계법
• 한계상태설계법

현재 실제 설계는 가장 보완이 된 3. 한계상태설계법을 사용하고 있습니다.

그럼 시작하겠습니다.

1. 콘크리트와 철근의 응력-변형률 선도

1-1. 콘크리트의 이상적 응력-변형률 선도

콘크리트의 응력-변형률 선도 또한 실험으로 측정되지만, 이상적인 선도는 위의 그림과 같습니다.

• (1) 초기에는 거의 직선으로 거동한다. (0.5 fck까지)

• (2) 최대 응력 근처에서의 변형률은 0.002 ~ 0.003 근처에 있다.

• (3) 파괴 시 변형률은 0.003 ~ 0.004 범위에 있다.

• (4) fck가 증가함에 따라 파괴점이 느려지면서 변형률이 증가한다.

* 특히, 최대변형률 0.003 일 때 0.85 fck임을 주목해주세요!

고강도의 콘크리트일수록 최대압축강도 (fck)에 도달한 후 급격한 “취성 파괴” 거동을 보입니다.

1-2. 철근의 응력-변형률 선도

철근의 응력-변형률 선도는 개략적인 그림으로 저번 포스팅에 설명한 적이 있습니다만, 자세히 그려보았습니다.

• (1) 비례한도(E) : 응력과 변형률 직선 비례

• (2) 항복점 (Y, Y’) : 외력의 증가 없이 변형률이 급격히 증가

* Y, Y’으로 표현되나, 이상적인 곡선(빨간색)에서는 직선으로 표현할 수 있으므로, 동일한 점이 됩니다.

• (3) 극한 강도 (U) : 최대 응력, 즉 인장 강도 (파괴 강도)

• (4) 파괴점 (B) : U점을 지나면 응력은 감소하나 변형은 증가

2. 허용응력설계법(Allowable Stress Design, ASD)

2-1. 기본개념

탄성이론에 의해 철근콘크리트를 “탄성체”로 보고 콘크리트의 응력 및 철근의 응력이 각각 그 허용응력을

넘지 않도록 설계하는 방법

(1) 응력과 허용응력의 상관관계

(2) 사용하중에 의해 발생된 모멘트 <= 단면의 저항모멘트

허용응력을 넘지 않도록 설계하기 때문에, “안전율” 개념으로 부재의 “허용응력”을 낮추어 계산합니다.

1.5, 2.0, 3.0 설계법에 따라 차등이 있을 수 있습니다.

Ex) 예를 들어, fck = 28MPa 일 때, fc=20MPa가 작용한다면, 안전율 1.5를 적용할 시,

20MPa > (28MPa/1.5 =) 18.67MPa로서, 허용응력설계법에 따르면 안전하지 않은 설계가 됩니다.

2-2. 기본가정

(1) 하중을 받기 전에 변형 전 평면인 단면은 하중을 받은 후 변형을 일으킨 상태에서도 평면을 유지한다.

(2) 콘크리트 단면 내의 임의 점의 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례한다. (균열 X / 연속)

(3) 콘크리트의 압축 응력은 변형률에 비례한다. (탄성 거동)

(4) 콘크리트의 인장 응력은 무시한다. (오로지 철근이 인장응력을 받음)

3. 강도설계법

3-1. 기본개념

소성이론에 의해 부재의 파괴 상태로 만드는 극한 하중과 이 하중 하에서 구조물의 파괴 형상을 예측하는 설계법

* 설계강도 >= 소요강도

• 공칭강도 (Md) : 강도 설계법의 규정과 가정에 따라 계산된 부재 또는 단면의 강도

• 소요강도 (Mu) : 외력에 견딜 수 있기 위해 필요한 강도

• 설계강도 (Md) : 극한 외력으로 설계된 부재의 공칭 강도에 강도 감소계수(Φ)를 곱한 강도

* 설계강도 = 소요강도 = 부재의 강도 X 감소계수(Φ)

* 감소계수는 1보다 작은 수이기 때문에 좀 더 여유치를 두고 보는 것과 같습니다.

3-2. 기본 가정

(1) 철근 및 콘크리트의 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례한다.(균열 X / 연속)

(2) 압축측 연단에서 콘크리트 최대 변형률은 0.003으로 가정한다. (그 이상 변형률은 없음)

(3) 항복강도(fy) 이하에서 철근의 응력은 그 변형률의 Es 배를 취한다. (탄성 거동_응력-변형률 선도 참고)

(4) 극한강도상태에서의 콘크리트의 응력은 변형률에 비례하지 않는다. (응력-변형률 선도 참고)

(5) 콘크리트의 압축응력분포는 등가직사각형 응력분포로 가정할 수 있다.

(정확히는, 어떤 형상으로도 가정할 수 있다_사다리꼴.. etc)

3-3. 강도감소계수 (Φ)

• 재료의 공칭 강도와 실제 강도와의 차이 고려

• 부재를 제작 또는 시공 할 때 설계도와의 차이 고려

• 부재 강도의 추정과 해석에 관련된 불확실성을 고려

* 허용응력설계의 “안전율”과 비슷한 개념이라고 할 수 있습니다.

부재 및 단면의 종류			Φ
1. 휨부재 또는 휨모멘트와 축력을 동시에 받는 단면	인장 지배 단면		0.85
	변화 구간 단면	나선 철근 부재	0.70 ~ 0.85
		그 외 부재	0.65 ~ 0.85
	압축 지배 단면	나선 철근 부재	0.70
		그 외 부재	0.65
2. 전단력 & 비틀림 모멘트			0.75
3. 콘크리트의 지압력(포스트텐션 정착부나 스트럿-타이 모델은 제외)			0.65
4. 포스트텐션 정착 구역			0.85
5. 스트럿-타이 모델	스트럿, 절점부 및 지압부		0.75
	타이		0.85
6. 긴장재 묻힘 길이가 정착 길이보다 작은 프리텐션 부재의 휨 단면	부재 단부에서 전달길이 단부까지		0.75
	전달길이 단부에서 정착길이 단부 사이		0.75~ 0.85
7. 무근콘크리트의 휨모멘트, 압축력, 전단력, 지압력			0.55

3-4. 하중 계수

(1) 하중의 공칭값과 실제 하중 사이의 불가피한 차이 및 하중을 작용 외력으로 변환시키는 해석상의 불확실성, 환경 작용 등의 변동을 고려하기 위한 안전 계수

(2) 하중 조합 : 구조물 또는 부재에 동시에 작용할 수 있는 각종 하중의 조합

(3) 하중 계수와 하중 조합을 모두 고려하여 최대 소요강도(Mu) 에 대하여 설계함.

* 강도감소계수가 재료의 강도에 대해 감소시켜줬다면, 하중 계수는 필요한 소요강도(Mu)를 높이기 위한 안전장치입니다.

U= 소요강도, D=고정 하중, L=활하중(움직이는 하중)

4. 한계상태설계법

4-1. 기본 개념

구조물이 그 사용 목적에 적합하지 않게 되는 어떤 한계에 도달되는 확률을 허용 한도 이하로 되게 하려는 설계법

4-2. 한계 상태란?

안정성을 지배하는 어떤 특별한 상태

• (1) 극한 한계 상태

• (2) 사용 한계 상태

• (3) 피로 한계 상태

확률론적 신뢰성 이론에 의한 안정성 확보

* 최근의 설계는 모두 한계상태설계법에 따라 이루어지고 있습니다.

* 강도설계법에서 강도감소계수와 하중계수를 주고 최대 응력에 대해 재료가 파괴되지 않을 설계강도를 맞추게끔한다면,

* 한계상태설계법에서는 감소계수와 하중계수를 사용하여 최대 응력이 되지 않아도 사용성과 피로에 의한 재료의 상태를 판단할 수 있습니다.

* 각종 국제코드 ACI, ASCE 뿐만 아니라, 한국의 KCI도 한계상태설계법을 적용하고 있습니다.

5. 설계법의 비교

5-1. 허용응력설계법의 장단점

(1) 장점 : 설계 계산이 간편하다. (안전율만 신경쓰면 됨)

(2) 단점 :

• 부재의 참된 강도를 알기 어렵다. (전부 탄성 거동으로 가정하기 때문)

• 파괴에 대해 2가지 재료의 안전도를 일정하게 하기가 곤란하다.

(철근콘크리트는 콘크리트+철근인데 같은 안전율)

• 성질이 다른 하중의 특성을 설계에 반영할 수 없다.

(강도설계법 처럼 1.2D + 1.6L 이라 할 수 없고 전부 구해서 안전율만 신경써야하죠)

5-2. 강도설계법의 장단점

(1) 장점 :

• 파괴에 대한 안전도의 확보가 확실하다. (탄성 거동 뿐만 아닌 항복에 대해서도 고려하고 있음)

• 하중 계수에 의하여 하중의 서로 다른 특성을 설계에 반영할 수 있다. (1.2 or 1.6… etc)

(2) 단점 :

• 사용성 (처짐, 균열 등)을 별도로 검토해야 한다. (최대 응력에 대한 최대 강도만 설명하고 있음)

• 서로 다른 재료의 특성을 설계에 반영하기가 어렵다.

(최대한 반영하려고 노력하나, 피로, 처짐 등에 대한 거동이 재질마다 다름)

5-3. 한계상태설계법

(1) 부분 안전 계수를 하중과 각각의 재료에 대해 사용하여 이들의 특성을 설계에 합리적 반영함

(2) 안전성은 극한 한계상태, 사용성은 사용 한계 상태 검토하여 확보

(3) But, 계산이 복잡함

이상으로, 3가지 설계법에 대해 알아보았습니다.

다음 시간에는 실제 설계는 한계상태설계법으로 진행하지만, 우리가 철근콘크리트에서 단순보를 해석하기 위해 사용하는 강도설계법의 메커니즘을 이해해보는 시간을 가지도록 하겠습니다.

응력에 대한 설계 강도를 측정하는 것은 한계상태설계법에서도 강도설계법과 마찬가지이기 때문입니다.

문의사항은 언제든 댓글남겨주세요!

감사합니다.