흙의 응력_수직응력/수평응력/유효응력/전단응력

안녕하세요! 꾸공남입니다.

오늘은 흙의 응력에 대해 알아보겠습니다.

흙 내부에 작용하는 응력에는 수직응력, 수평응력, 전단응력으로 나누어볼 수 있습니다.

지반침하를 판단하는 데 가장 필요한 것이 지반 내의 응력 변화를 관찰하는 것이기 때문에, 흙 내부에서 발생하는 “응력”에 대한 이해는 매우 중요합니다.

그럼, 시작하겠습니다.

1. 응력(Stress)이란?

1-1. 응력(Stress) : “단위면적당 발생하는 힘”

⇒ “외력을 가할 때 변형된 물체 내부에 발생하는 단위 면적당 힘”

너무 어렵지 않나요..?

쉽게 설명하자면,

  • (1) 가상의 ‘연속체’인 직육면체가 있을 때

(연속체란, 속이 비어있지 않고 균등하게 힘이 전달되는 물체의 특성이라 생각할 수 있습니다)

  • (2) 위에서 아래로 “찍어누르는 힘”이 발생한다면,
  • (3) ‘연속체’이기 때문에 직육면체의 내부에서도 “찍어누르는 힘”이 발생될 것이고,
  • (4) 이를 우리는 “수직 응력” 혹은 “압축 응력”이라고 부를 수 있습니다.

정의는 다음과 같지만, 흙 입자에 대한 응력을 이해하는데 크게 중요하지 않기 때문에, 다음과 같이 정리하도록 하겠습니다.

2.수직 응력(Vertical Stress / Normal Stress),

수평 응력 (Horizontal Stress)

2-1. 수직 응력 (Vertical/Normal Stress) : “수직으로 작용하는 응력”

  • Ex) 물체의 ‘안쪽’으로 누른다 = ‘압축 응력’
  • Ex) 물체의 ‘바깥쪽’으로 당긴다 = ‘인장 응력”

2-2. 흙에서의 수직 응력

아래의 그림과 같이 임의의 지점에서의 응력을 구한다고 가정해보겠습니다.

흙의 응력/수직응력/수평응력/전단응력
<흙 입자 내부 단면>
  • γ = 흙의 단위중량(Unit Weight) = kN/m3 (무게/부피)
  • A지점의 수직으로 누르는 힘(수직 응력) = 그 위층의 물의 무게 + A 상단의 흙의 무게

2-3. 수평 응력 (Horizontal Stress) : “수평으로 작용하는 응력”

흙에서의 수평 응력은 “수평 토압 이론”에 따라 다양한 토압 계수 K를 이용하여 산정할 수 있습니다.

(1) 수평 토압 이론

수평으로 작용하는 응력은, 연직 방향으로 작용하는 수직 응력 {\displaystyle \sigma _{v}}에 대한 수평 응력 {\displaystyle \sigma _{h}}의 비, 즉 토압 계수 {\displaystyle K}를 이용해 나타낼 수 있습니다.

  • 정지 토압 : 수평 방향의 변위가 없는 토압
  • 주동 토압 : 흙이 팽창 변형을 받아 파괴가 일어나는 순간의 토압
  • 수동 토압 : 흙이 압축 변형을 받아 파괴가 일어나는 순간의 토압

2-4. 유효 응력 (Effective Stress) : “흙 입자 사이로 전달되는 흙 고체만의 응력”

2-2.식에서 보았듯이, A 지점에서의 응력은 “위 층의 물의 무게ㅐ” + “물을 머금은 흙의 무게 (H-H’)”입니다.

하지만 여기서, 흙 입자간의 응력은 흙 고체로만 전달되고, 그렇게 되면 “흙 고체 응력” + “물의 응력” 으로 변환할 수 있게 됩니다. (이론에서는 가정과 증명을 통하긴 하는데, 이렇게 생각하는게 쉽더라고요)

“물을 머금은 흙” = “흙” + “물”이고, 우리가 이전 시간에 배운 “흙의 단위중량” 에 관한 식을 보면,

– 흙의 전체 단위 중량
– 물을 제외한 흙의 건조 단위 중량

으로 나타낼 수 있었죠.

(해당 글을 참고해주세요!)

그럼 이제 흙과 물을 분리하여 나타내보겠습니다.

(단위는 kN/m2)

전체 물이 있는 H 만큼 물의 무게 + 흙 고체만의 (H-H’)의 무게로 나눌 수가 있습니다.

여기서 rwH=u (간극수압), r'(H-H’)=σ’ (유효응력)으로 설명할 수 있게 됩니다.

흙의 성질에서 응력에 관한 성질은 “흙 고체”로 전달되는 “유효 응력”에 의해서 결정되니 꼭! 기억해주시기 바랍니다.

3.전단 응력 (Shear Stress),

전단 강도(Shear Strength)

글이 너무 길어지기 때문에 해당 포스팅에서는 흙 고체에서 전단 응력을 구하는 공식에 대해서만 언급하고,

이해를 위한 설명은 다음 포스팅에서 상세하게 다루겠습니다. 작성 후 link 하겠습니다.

3-1. 전단 응력

: “어떤 재료의 면에 접하는 방향으로 작용하는 힘에 의한 응력”

말로는 어려우니 아래의 그림과 같이 이해해보겠습니다.

<전단 응력의 이해>

3-2. 전단 강도(Shear Strength)

: 흙 내부의 임의 면을 따라 발생하는 파괴에 저항하는 내부 저항력

⇒ 임의 면을 따라 힘이 발생할 때 그 힘을 저항할 수 있는 흙 내부의 전단 응력 (Shear Stress)

3-3. 흙에서의 전단 응력에 의한 변형

: 흙 내부에서 발생하는 상대적인 이동 또는 변형

⇒ 흙 입자는 서로 미끄러지는 힘이 발생할 수 있기 때문

3-4. Mohr-Coulomb 공식 (for 전단 강도)

재료의 파괴는 수직 응력(σv)과 전단 응력(τ )의 임계 결합상태에서 일어난다.

τ = 전단 강도 (파괴시 전단 강도)

c = 접착력 (Cohesion)

σv = 수직 응력 (Vertical Stress / Normal Stress)

ϕ = 흙의 고유 내부 마찰각 (Shear Angle)

이상, 흙에서의 응력 (수직/수평/전단응력)에 대해 알아보았습니다.

다음 번에 더 자세한 이야기로 돌아오겠습니다.

감사합니다.

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