하젠 윌리엄스 공식으로 관로 손실수두 계산하기: C값·단위·예제

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안녕하세요, 꾸공남입니다. 오늘은 물 배관 계산에서 자주 볼 수 있는 하젠–윌리엄스 공식에 대해 알아보겠습니다.

하젠–윌리엄스 공식은 물이 가득 찬 관을 따라 흐를 때 마찰로 수압이 얼마나 줄어드는지 계산할 때 사용되곤 합니다. 저는 압력관을 직접 설계한 경험은 없지만, 플랜트 배관과 상수·소방용수 분야에서 널리 검토되는 공식이므로 토목 엔지니어도 기본 원리와 계산서 읽는 방법을 알아두면 좋겠다고 생각해 정리했습니다.

계산에는 유량 Q, 관 길이 L, 실제 관 내경 D와 C계수가 필요합니다. 직선 배관의 마찰손실을 구한 뒤 밸브·엘보 손실, 고도차와 배관 끝에서 필요한 압력을 별도로 더해야 전체 시스템에 필요한 수두를 알 수 있습니다.

이 글에서는 SI 단위 계산법, C값과 실제 내경을 찾는 순서, 플랜트 계산서를 볼 때 확인할 항목을 예제와 함께 설명합니다. 실제 설계에서는 일반 참고표보다 프로젝트 기준과 발주처 요구사항을 먼저 따라야 합니다.

하젠 윌리엄스 공식은 언제 쓰나?

이 공식은 상수도, 공업용수, 소방용수와 같은 물 배관의 마찰손실을 빠르게 검토할 때 널리 사용됩니다. 미국 EPA의 EPANET 2.2 매뉴얼도 Hazen-Williams를 미국에서 흔히 사용하는 관로 손실식으로 설명합니다.

적용 범위는 분명합니다. 물 이외의 유체에는 사용하지 않으며, 원래 난류 조건을 위해 개발된 경험식입니다. 점도가 크게 다른 유체, 넓은 온도 범위, 층류와 전이영역까지 다뤄야 한다면 Darcy-Weisbach 공식을 검토하는 편이 적절합니다.

플랜트 토목설계에서는 어디에 쓰나?

플랜트 토목설계에서는 공업용수·소방용수처럼 물이 가득 차서 압력으로 흐르는 관로의 계산서를 검토할 때 하젠 윌리엄스 공식을 접할 수 있습니다. 공식에 숫자를 넣는 것보다 먼저 “이 관로가 압력관인가, 자연유하 부분 충만 관인가”를 구분해야 합니다. 이 판단이 틀리면 공식 자체를 잘 계산해도 설계 조건과 맞지 않습니다.

실무 검토 순서	확인할 자료	왜 확인하나?
1. 유량 확인	설계기준서, Water Balance, 장비·펌프 자료	관이 운반해야 할 물의 양을 정함
2. 관로 조건 확인	배관 평면도, 프로파일, P&ID 또는 계통도	압력관인지 자연유하 관인지, 고도차가 얼마인지 판단
3. 실제 내경·C값 확인	관 규격표와 프로젝트 Hydraulic Design Basis	호칭경과 임의의 조도계수 사용을 방지
4. 손실 합산	직관 길이, 밸브·피팅 목록, 말단 필요압력	하젠 윌리엄스 결과만으로 전체 펌프 수두를 결정하지 않기 위함
5. 대안 비교	관경별 손실수두와 배관·토공 조건	작은 관의 낮은 공사비와 큰 마찰손실 사이에서 합리적인 관경을 선택

이 과정에서 토목 엔지니어가 특히 확인할 부분은 관로 길이와 고도차, 매설 경로, 실제 관 내경입니다. 펌프 운전점과 밸브 세부 조건은 배관·기계 담당 자료와 맞춰야 하므로, 토목 계산만으로 임의 확정하지 않습니다.

SI 단위 하젠 윌리엄스 공식

h_f = 10.67 × L × Q^1.852 / (C^1.852 × D^4.87)

기호	뜻	이 식에서 쓰는 SI 단위	주로 찾는 곳
h_f	직관 마찰 손실수두	m	계산 결과
L	관 길이	m	배관 평면도·아이소메트릭
Q	설계유량	m³/s	유량수지·펌프 데이터·설계기준
C	Hazen-Williams 조도계수	무차원	프로젝트 기준·관 재질 기준
D	관 내경	m	관 규격표·제조사 데이터

여기서 D는 호칭경이 아니라 실제 내경입니다. 예를 들어 DN200이라고 적혀 있어도 재질과 두께 등급에 따라 내경은 0.200m와 다를 수 있습니다. 관 규격표에서 실제 내경을 확인한 뒤 미터로 바꿔 넣어야 합니다.

C값은 어디서 찾아야 하나?

프로젝트 Design Criteria 또는 Hydraulic Design Basis의 지정값을 확인합니다.
발주처·운영사의 배관 설계기준과 적용 표준을 확인합니다.
지정값이 없을 때만 공식 매뉴얼의 재질별 범위를 참고합니다.
기존 관이라면 재질뿐 아니라 연식, 부식, 스케일과 실측자료를 검토합니다.

신설 관 재질	EPA EPANET 참고 C 범위	사용할 때 주의할 점
주철	130~140	노후관은 더 낮아질 수 있음
콘크리트·콘크리트 라이닝	120~140	내면 마감과 열화 상태 확인
아연도금 강관	120	부식과 스케일 영향 확인
플라스틱	140~150	관종과 프로젝트 지정값 우선
강관	140~150	라이닝과 사용 연수 확인
도기질 관	110	접합부와 실제 상태 확인

이 표는 EPANET 매뉴얼의 신설 관 일반 범위입니다. 설계값을 자동으로 확정하는 표가 아닙니다. C가 작아질수록 계산되는 손실수두는 커집니다.

계산 예제: 200mm 관에서 50L/s가 흐를 때

길이 100m, 실제 내경 0.200m인 물 배관에 0.050m³/s가 흐르고 C=130이라고 가정합니다.

L = 100m
Q = 50L/s = 0.050m³/s
D = 200mm = 0.200m
C = 130
h_f = 10.67 × 100 × 0.050^1.852 / (130^1.852 × 0.200^4.87)
계산 결과 h_f ≈ 1.28m

이 관의 평균 유속은 Q/A로 계산하면 약 1.59m/s입니다. 손실수두 1.28m는 100m 직관 구간의 마찰손실만 뜻합니다. 엘보, 티, 밸브, 입구와 출구 손실은 포함되지 않았습니다.

관경과 C값이 결과를 얼마나 바꾸나?

조건	손실수두	기준안 대비
D=0.200m, C=130	1.28m	기준
D=0.250m, C=130	0.43m	관경 증가로 크게 감소
D=0.200m, C=120	1.49m	거칠기 증가 가정으로 증가

관경 지수는 약 4.87이므로 내경의 작은 차이가 손실수두를 크게 바꿉니다. 그래서 호칭경을 그대로 넣는 오류가 C값을 조금 다르게 고르는 것보다 더 큰 오차를 만들 수 있습니다.

국부손실과 총동수두는 어떻게 더하나?

펌프나 전체 배관 시스템을 검토할 때는 하젠 윌리엄스 직관 손실만으로 끝나지 않습니다. 밸브와 피팅의 국부손실, 고도차, 필요한 말단 압력을 함께 더해야 합니다.

총 필요수두 = 고도차 + 직관 마찰손실 + 국부손실 + 말단 필요압력수두

EPANET은 국부손실을 K×V²/(2g) 형태로 별도 계산합니다. 프로젝트가 등가길이 방식을 쓰는지 K계수 방식을 쓰는지도 계산서 첫 부분에서 확인해야 합니다.

예를 들어 펌프에서 사용 지점까지 높이가 5m 올라가고, 직관 마찰손실이 10m, 밸브·엘보 손실이 3m, 사용 지점에 필요한 압력수두가 30m라면 펌프가 감당해야 할 총 수두는 최소 48m입니다. 이 예시는 구성 항목을 보여주기 위한 값이며, 실제 설계에는 유량별 펌프곡선과 프로젝트 여유율까지 확인해야 합니다.

하젠 윌리엄스·매닝·Darcy-Weisbach는 언제 다르게 쓰나?

구분	Hazen-Williams	Manning	Darcy-Weisbach
대표 질문	가득 찬 물 압력관에서 마찰로 수두가 얼마나 줄어드나?	자연유하 수로·부분 충만 관에서 수심과 유량은 얼마인가?	유체 종류와 운전조건을 반영한 관 마찰손실은 얼마인가?
주요 적용	난류 상태의 상수·공업용수·소방용수 압력관	Ditch, 개수로, 자연유하 부분 충만 배수관	물과 그 밖의 유체, 넓은 유동영역
핵심 입력	C계수와 실제 내경	n값, 수리반경과 에너지경사	절대거칠기, Reynolds 수와 마찰계수
경계면	일반적으로 관이 물로 가득 참	물과 공기가 만나는 자유수면이 있음	압력관 해석에 일반적으로 사용

같은 플랜트 배수 계통이라도 펌프로 보내는 만관 압력관은 하젠 윌리엄스 또는 Darcy-Weisbach로, 자유수면이 있는 Ditch와 자연유하 부분 충만 관은 매닝 공식으로 검토할 수 있습니다. 물 배관의 빠른 설계 검토에서 프로젝트가 Hazen-Williams를 지정했다면 그 기준을 따르고, 여러 유체나 넓은 운전조건을 비교해야 하면 Darcy-Weisbach를 검토합니다.

계산서에서 자주 생기는 오류

L/s를 m³/s로 바꾸지 않고 SI 식에 입력한다.
mm 단위 내경을 m로 바꾸지 않는다.
호칭경을 실제 내경으로 사용한다.
신설 관의 높은 C값을 노후관에 그대로 적용한다.
직관 손실만 계산하고 밸브·피팅 손실을 빠뜨린다.
서로 다른 단위계의 계수 10.67, 4.727, 4.52를 섞어 쓴다.

하젠 윌리엄스 공식은 단순하지만 내경, 단위와 C값의 출처가 불명확하면 결과를 검토하기 어렵습니다. 계산서에는 입력값 옆에 도면 번호, 기준 문서, 관 규격과 단위를 같이 남기는 것이 가장 실용적입니다.

결론

하젠 윌리엄스 공식은 물이 가득 찬 압력관의 직관 손실수두를 빠르게 계산하는 도구입니다. 정확한 결과를 위해서는 실제 내경, 일관된 SI 단위와 근거가 있는 C값이 필요합니다. 계산 후에는 유속, 국부손실, 고도차와 말단 필요압력을 별도로 확인해야 전체 시스템 검토가 완성됩니다.

자주 묻는 질문

하젠 윌리엄스 공식에 부분 충만 관을 넣어도 되나?

일반적인 압력관 손실식은 만관 상태를 전제로 합니다. 자연유하 부분 충만 관은 개수로 조건이므로 매닝 공식과 수리반경을 검토하는 것이 일반적입니다.

C값이 크면 손실수두는 어떻게 변하나?

C값이 클수록 같은 유량과 관경에서 계산되는 마찰손실은 작아집니다. 다만 높은 값을 근거 없이 선택하면 펌프 수두를 과소평가할 수 있습니다.

관 길이는 배관 중심선 길이를 쓰나?

일반적으로 실제 유로를 따른 직관 길이를 사용합니다. 피팅을 등가길이로 반영하는 프로젝트라면 해당 등가길이도 기준에 따라 추가합니다.

하젠 윌리엄스 결과가 압력손실인가 손실수두인가?

위 SI 식의 결과는 물기둥 높이인 손실수두 m입니다. 압력으로 바꾸려면 유체 밀도와 중력가속도를 사용해 Δp=ρgh로 환산합니다.